2025——2026上学期安阳市期末九年级数学23题

23.（11分）

【问题解决】

（1）如图1，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，BC边上，AE，BD交于点F，且AD=CE.则线段AE，BD的数量关系为？，△BFE的度数为？

【类比迁移】

（2）如图2，△ABC是等腰直角三角形，ABC=90°，点D，E分别在AC，BC边上，AE，BD交于点F，且CE=√2AD.

①判断线段AE，BD之间的数量关系并说明理由；

②求△BFE的度数.

【拓展探究】

（3）如图3，△ABC是等腰直角三角形，AB=2，若点D是边AC上一动点，点E是射线CB上一动点，在（2）的条件下，当动点D沿AC边从点A移动到点C（可以与点C重合）时，直接写出运动过程中CF长的最大值和最小值.

把2025——2026上学期安阳市期末九年级数学23题拿过来聊一聊，这是在网上看到有老师在讨论，说起来是偏难怪，可能没有很好理解要表达的意思，对于刚学完课程的九年级学生来说有难度是正常的，毕竟系统的复习还没有开始，系统的复习对学生能力的提升也很重要。这里这里只聊这道题，个人感觉这道经典题目还是挺不错的。前两问很熟悉，是经典的考法和大家习惯的问答方式，也很进入套路模式，一次全等一次相似，有着相同的解题思路，题目也给出了明显的暗示，材料中的类比探究四个大字，这是好多学生不看甚至都不注意的，恰恰这四个字体现的就有数学学习的核心素养能力，暗示还有包括倍数关系的出现，初中阶段的倍数关系出现，基本也就锁定了思考的方向。

关键让人感到困难的是第三问，有经过系统练习的应该也还是可以轻松识别的，也是经常总结和出现的隐圆模型，这里面如何能快速找到，还是要把握本质。数学研究的是数量关系和空间形式，这初中阶段的数量关系特别是在平面几何中，就基本两类，并且往往都是考查特殊的形式。图形关系与数量关系的对应就成为了关键。把握住这样的特点，自然就关注到了角∠AFB是135度的定角，有定角找圆对没有专题联系的学生来说也还是又困难的，也就造成了感觉这题比较难比较偏。这些方法模型在课本中没有直接的出现，但经过思考总结也是可以理解的，但这也是能力的区别。

基础题会越来越简单但考查能力的题目还是需要有难度的，她有这刚性的筛选功能！