期中考试数学试题
一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为全称命题否定是特称命题，所以
的否定是
，
故选：C
2. 已知集合
，则
（）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】因为
，所以
，
故选：D
3
区间
等于（）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】根据区间的定义可知
，而
.
故选：C
4. 不等式
A. 
或
B. 
C. 
或
D. 
【答案】A
【解析】即为
，故
或
，
故不等式的解集为
或
，
故选：A.
5. 在下列哪些命题中p是q的充要条件（）
A. 
四边形是正方形，
四边形的对角线互相垂直平分
B. 
两个三角形相似，
两个三角形三边成比例
C. 
为空集，
与B之一为空集
D. 
三角形是等腰三角形，
三角形是等边三角形
【答案】B
【解析】A：菱形的对角线互相平分，但是当菱形的邻角不相等时，此时四边形不是正方形，所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意；
B：当两个三角形相似，这两个三角形三边成比例，
当两个三角形三边成比例，这两个三角形相似，所以此命题：p是q的充要条件，因此本选项符合题意；
C：当
时，显然
为空集，但是
与B都不为空集，
所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意；
D：因为等边三角形是特殊的等腰三角形，
所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意，
故选：B
6. 函数
的定义域为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】根据解析式可得
，解得
；所以其定义域为
.
故选：A
7. 若
，则
（）
A. 有最小值5B. 有最大值5
C. 有最小值4D. 有最大值4
【答案】A
【解析】，当且仅当
时等号成立，
故
的最小值为
，
故选：A.
8. 函数
在区间
上单调递减，则有（）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】A：因为
，所以不能判断
的大小关系；
B：因为
，且函数
在区间
上单调递减，
所以有
，因此本选项不正确；
C：因为
，所以不能判断
的大小关系；
D：由B可知本选项正确，
故选：D
二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】由函数的定义可知，只有选项C中，当
时，有二个函数值与
对应，不符合函数定义，故选：ABD
10. 下列的说法正确的是（）
A. 函数就是两个集合之间的对应关系
B. 若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素
C. 若
，则
一定成立
D. 若两个函数相等，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同
【答案】CD
【解析】A：由函数的定义可知，必须是两个非空数集，所以本选项说法不正确；
B：设函数
，显然值域为
，所以本选项说法不正确；
C：因为
，所以
，因此本选项说法正确；
D：由相等函数的定义可知本选项正确，故选：CD
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