第一作者：冯昊坤硕士（郑州大学水利与交通学院）
通讯作者：李志伟教授（郑州大学水利与交通学院）
成果简介
郑州大学李志伟课题组在Water Resources Research上发表了题为“Semi-analytical models for predicting the maximum longitudinal flow velocity in the confluence channel”的研究论文（DOI：10.1029/2025WR041424），该研究针对河网交汇区的最大流速预测问题，提出了一种基于混合长度理论与控制体积法的半解析模型。通过数值模拟与水槽实验分析了影响交汇区内最大流速的关键因素，并依据剪切层的两种模式，分别采用单控制体积法与双控制体积法，结合混合长度理论建立了可预测不同交汇角与汇流比条件下最大流速的半解析模型，为交汇区污染物迁移、泥沙沉积及水生生物行为研究提供了理论依据。
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论文结合数值模拟与水槽实验，分析了河网交汇处剪切层与分离区对最大流速的影响。当剪切层处于混合层模式时，断面仅出现单一流速峰值，采用单控制体积法；当剪切层处于尾流模式时，断面流速分布出现双峰结构，使用双控制体积法。通过对比分离区宽度最大断面上最大流速与交汇区内最大流速值，验证了前者替代后者的可行性。在此基础上，基于混合长度理论建立了计算最大流速的半解析模型，并利用数值模拟结果对模型进行了验证。
引言
交汇河道是河网的关键节点，确定其交汇处最大流速的位置和大小对水沙运动和污染物输移研究至关重要。冲刷坑的形成与最大流速核心区下沉及床面附近强剪切作用密切相关，同时流速还显著影响污染物在沉积物-水界面的吸附过程。较高的流速会降低床面沉积物的滞留能力，缩短接触时间，导致最大流速区域附近形成明显的低吸附区。因此，本研究旨在建立一种简便计算最大流速的方法。
实验与数值模拟结果
Figure 1. (a) Conceptual diagrams showing modes of the shear layer at the confluences; type of shear layer: (b) wake and (c) mixing-layer
由于干流与支流流速存在差异，交汇处形成由近垂直轴的准二维涡旋组成的剪切层（图1）。河流交汇处的混合过程遵循两种模式：尾流模式和混合层模式。在形成过程中，该剪切层先呈现尾流模式，随后向下游发转变为由凯尔文-赫姆霍兹不稳定性驱动的混合层模式。
Figure 2. In case A5, the schematic diagram of longitudinal flow velocity at specific cross-sections shows (a) Contours of flow velocity distribution (b) Water surface elevation z = 0.101 m, G section, and (c) Water surface elevation z = 0.101 m, I section.
Figure 3. In case B5, the schematic diagram of longitudinal flow velocity at specific cross-sections shows (a) Contours of flow velocity distribution (b) Water surface elevation z = 0.106 m, G section, and (c) Water surface elevation z = 0.106 m, I section.
当剪切层处于尾流模式时，其内部存在显著的横向速度梯度，雷诺剪切应力<u′v′>高于外部，导致在收缩流段的有效横截面内剪切层两侧出现两个速度峰值（图2、图3）。受壁面剪应力和剪切层共同影响的控制体积V1形成了剪切层与外侧边壁之间的最大速度；受回流区剪应力和剪切层共同影响的控制体积V2形成了回流区边界与剪切层之间的最大速度。
Figure 4. In case A7, the schematic diagram of longitudinal flow velocity at specific cross-sections shows (a) Contours of flow velocity distribution (b) Water surface elevation z = 0.073 m, G section, and (c) Water surface elevation z = 0.073 m, K section.
Figure 5. In case B7, the schematic diagram of longitudinal flow velocity at specific cross-sections shows (a) Contours of flow velocity distribution (b) Water surface elevation z = 0.073 m, G section, and (c) Water surface elevation z = 0.073 m, K section.
当剪切层转变为混合层模式时，沿水平测量断面会有一个单一的速度峰值，并且在剪切层内，从高速控制体积到低速控制体积存在速度梯度。起初，当流体进入收缩段时，它会在尾流模式下被剪切层分成两部分（图4b、图5b）。然而，随着流体向下游推进，尾流模式转变为混合层模式，于是对收缩段内的流体使用单个控制体积V3研究（图6b）。该控制体积受到壁面的剪切应力和回流区的影响，导致控制体积内出现单一的速度峰值（图4c 、图5c）。
Figure 6. Sketch of control volume, (a) the shear layer in the wake mode; (b) the shear layer in the mixing-layer mode.
回流区对纵向流速的影响
无量纲最大流速umax/ud随汇流比η的增大而增大，这是因为更高的η会导致更大的回流区，减小了有效过流面积，从而增大流速。最大流速区位于回流区边界与对岸壁面形成的收缩区域内。在恒定η下，下游平均流速ud的变化对umax/ud的影响可以忽略，最大流速的改变主要源于分离区的压缩效应。
最大收缩发生在分离区宽度最大的断面处。最大分离区宽度通常靠近水面且床面摩擦力最低。因此，可假定umax与分离区宽度最大断面处的最大流速umax,re非常接近。统计验证表明，所有工况下umax与umax,re的相对误差均小于5%，最大绝对误差仅为0.0256 m/s（出现在B6工况），证明采用umax,re替代umax是可行的。
半解析模型推导
基于上述分析，针对剪切层的两种模式分别建立了半解析模型。
（1）尾流模式——双控制体积法
在尾流模式下，以剪切层内最小流速位置作为假想界面（Hypothetical Interface），将收缩流区域划分为V1和V2两个控制体积。在每个控制体积内，分别受到不同剪切应力的作用：V1受到壁面剪应力τb和假想界面剪应力τsh的作用，两者方向相反，类似于非对称渠道中的剪切应力分布；V2受到分离区剪应力τre和τsh的共同作用。根据阻力分离理论，每个控制体积被零剪应力位置分为两层。并假定零剪应力位置与最大流速位置重合。将混合长度l = κy（其中κ为卡门常数，取0.41）代入动量方程，通过积分得到各层内的流速分布，进而推导出最大流速的半解析表达式。
（2）混合层模式——单控制体积法
当剪切层转变为混合层模式时，尾流模式下的双峰速度结构消失，收缩流段内仅存在单一的速度峰值。此时整个区域被视为单一控制体积V3。V3同时受壁面剪应力和分离区剪应力的影响。采用与尾流模式类似的方法，基于混合长度理论和零剪应力位置假定，建立V3内最大流速的半解析计算模型。
模型验证
为验证所提出半解析模型的准确性，将模型计算结果与三维数值模拟进行了系统对比。结果表明，在60°和90°两种交汇角、不同汇流比（η = 0.14~1.14）条件下，模型预测值与数值模拟值的相对误差普遍低于10%（60°交汇角最大误差7.26%，90°交汇角最大误差5.70%），证明了半解析模型具有良好的预测精度。
创新点
（1）首次建立了交汇河道最大纵向流速的半解析预测模型。基于混合长度理论与控制体积法，针对剪切层的尾流模式和混合层模式分别构建了双控制体积模型与单控制体积模型，将复杂的交汇区三维流动问题简化为可解析求解的一维问题。
（2）统计验证了以分离区宽度最大断面处最大流速umax,re替代交汇区总体最大流速umax的可行性，相对误差小于5%。
小结
本研究成功构建并验证了预测交汇河道最大纵向流速的半解析模型。通过水槽实验与三维数值模拟（采用OpenFOAM开源平台），系统揭示了剪切层模式转变对流速分布的控制机制：在尾流模式下，剪切层两侧出现双峰速度结构，采用双控制体积法分别建模；在混合层模式下，收缩流段内仅存单一速度峰值，采用单控制体积法。基于混合长度理论，建立了各控制体积内最大流速的计算公式，并通过20组实验（60°和90°交汇角各10组）验证了模型的有效性。
研究结果表明，所提出的半解析模型在多种水力条件下均表现出较高的预测精度（误差普遍<10%），显著优于简化的质量守恒方法（误差>16%）。尽管目前模型验证仍限于实验室尺度，但该模型为理解交汇河道水动力特性提供了简便有效的理论工具，也为在天然河流中的推广应用奠定了坚实基础。
