网上有人说“郑州二模难度很大”，但又有考生说“做完发现也没有很难，也就中等水平吧”。到底难不难？咱们一起看看。
这次二模是由郑州市教科院牵头，联合郑州一中、河南省实验中学等名校命题组共同命制，阅卷流程严格对标高考标准。今天我就带同学们快速过一遍这套卷子里的4道好题，看看它到底有多贴近高考。
第一道：选择题第10题——函数性质大综合
先来看选择题第10题。这道题给出了两个函数，f(x)=sin∣x∣+∣sinx∣ 和 g(x)=cos∣x∣+∣cosx∣，让你判断四个说法哪些正确。
这道题的亮点在于——绝对值。遇到绝对值，你就得分段讨论，分区间去掉绝对值符号。这道题同时考查了奇偶性、周期性和函数最值三个核心考点，一道题把函数性质“打包”全考了，而且正确选项不是单一的，需要你仔细分析、逐一排除干扰项。
高考中，函数性质综合题几乎是必考题型。这道题能帮你在最短时间内检测自己对这些概念的理解是否“通透”。
第二道：填空题第14题——立体几何中的“多球相切”
再看填空题第14题。说一个圆锥底面半径为5，表面积为75π。然后在这个圆锥内放入三个半径均为 r 的球，每个球都与其它两个球相切，三个球都与圆锥的底面和侧面相切，求 r。
这是球与圆锥组合体中最复杂的“多球相切”问题。很多同学看到题的第一反应就是——画不出来。这道题的关键在于空间想象和截面分析：抓住球与圆锥相切时球心在圆锥的角平分线上这一核心关系，利用正三棱锥模型求三个球心的空间距离，再通过相似比求解 r。
这道题的难点就在于，它把空间想象、立体几何计算、相似三角形综合在一起了，属于中等偏上难度的填空题，非常适合检测你对空间几何的理解深度。
第三道：解答题第17题——导数中的“三条切线”
解答题第17题。当 a=2 时，过点 (0,m) 可以作曲线 y=f(x) 三条切线，求实数 m 的取值范围。
这是导数综合题中非常经典的“切线个数”问题。很多同学一看到“过点作切线”，就机械地设切点、求导、列方程，然后就停在那里了。
关键在这里：“可以作三条切线”这个条件，翻译过来就是——关于切点横坐标 t 的方程，恰好有三个不同的实数根。
等你把这个转化想通了，剩下的就是画图、分析单调性、找极值点，用“导数研究函数零点”的方法卡出 m 的范围。这道题完美体现了新高考的命题思路：不考死算，考的是你能不能把“几何条件”准确翻译成“代数条件”。它摒弃了偏题怪题，不走偏锋，而是扎实地考察你对概念本质的理解和知识迁移能力。
第四道：解答题第19题——概率期望与放缩证明
最后来看压轴题第19题。这道题讲的是商场抽奖——箱子里有标号为1到 n 的 n 张奖券，有放回地抽 r 次，取最大标号作为最终奖品。
前两问中规中矩：求特定概率、求期望表达式，用到的是组合数学和分类讨论，属于常规操作。
但第三问才是真正的“杀招”。要求证明不等式。这个放缩不是随便套公式就能解决的，需要对期望表达式进行巧妙的放缩处理。
这道题把概率统计、数列、放缩法三个模块融合在一起，体现了新高考“学科交叉”的命题方向。整道题既考察基础，又能拉开差距，是整套试卷的“点睛之笔”。
整体来看，这套郑州二模数学卷有几个明显特点：
好的方面：
考点覆盖全面。函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计六大核心板块全覆盖。
难度梯度设计合理。前面选择题送分，让你先拿住基础分；中间多选题和填空题开始上强度，拉开中等生和尖子生的差距；最后解答题给真正有实力的同学准备了大餐。
紧跟新高考方向。这套卷子严格遵循河南新高考“3+1+2”模式要求，深度贴合高三二轮复习攻坚重点，难度贴合高考实际，侧重考查学科核心素养与知识综合运用能力。
需要注意的地方：
计算量确实大。填空题第14题的空间几何计算、解答题第18题的解析几何联立运算，都相当耗时。
抽象思维要求高。第17题的“切线个数转方程根数”和第19题的期望放缩，都需要较强的抽象转化能力。
时间紧张。整套卷子做下来，计算能力稍微弱一点的同学可能做不完。很多同学反映时间不够用。
在难度分布上高度贴近高考，前面基础题占比较大，保证多数同学能拿到基本分；压轴题从多个角度考察综合能力，筛选拔尖学生。这是二模特有的“诊断功能”——在难度和题量上稍微加码，让你暴露问题，好在高考前查漏补缺。所以如果你觉得这次考试时间紧、某些题卡住了，别慌，这正是这套卷子的价值所在——帮你找到冲刺阶段的复习方向。
